２００５年度

複素関数論

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科目名：

　　複素関数論（英文科目名：Complex Analysis）

　　２単位　選択　専攻科１年共通(専門基礎科目)　前期　講義

担当教員：

　　河島　博（控室：管理棟３階一般科事務室(金曜日)・内線193）

授業目的：

　　複素関数は、本科の数学で学んだ実数上での微分・積分を、複素数上へ

　　拡張しており、美しい体系を構成している。その基本的な概念について学ぶ。

達成目標：

　　１．複素関数（複素数・極形式・正則関数・写像の等角性等）

　　　　の基本的な定義や概念を説明できること。

　　２．複素積分（コーシーの積分定理・ローラン展開・留数など）の概念を

　　　　説明でき、基本的な計算ができること。

　

技術者教育プログラムの学習・教育目標：（Ａ−１）（Ｂ−２）

ＪＡＢＥＥ基準１の(1)との関係：（ｃ）

　

カリキュラム中の位置づけ：

　　この科目を学ぶために、前年度までの履修科目で本科目と関連性のある科目

　　　　微分積分学，解析学，応用数学

　　現学年でこの科目と関連性のある科目

　　　　特になし

　　次年度以降に学ぶ、この科目に関連性のある科目

　　　　特になし

　

教科書：

　　田代嘉宏「複素関数要論」（森北出版）

　

授業内容：

　　１．複素数（複素数・複素平面・オイラーの公式）：１週

　　２．複素関数（１次関数・初等関数・逆関数）：２週

　　３．正則関数（極限値・連続性・正則関数・等角写像）：４週

　　４．複素積分（複素積分・コーシーの積分定理・正則関数の積分表示）：４週

　　５．展開と留数（ローラン展開・特異点・留数・実積分への応用）：４週

　　学期末試験

　

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法：

　　１〜２．定期試験・課題・小テスト（評価方法については次項）に置いて

　　６０％以上の成績で評価する。

評価方法：

　　評価は下記２項目の加重平均による

　　１．定期試験（８０％）

　　２．課題・小テストなどの解答内容（２０％）

連絡事項：

　　１．授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

　　２．学習方法としては、

　　　　予習−事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。

　　　　授業−講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。

　　　　　　　理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。

　　　　復習−教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。

　　　　　　　課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。

　　３．期末試験の時間は９０分とし、不正行為に関しては本校規程に従って対応する。

　　４．実数の範囲では見えなかった数学の構造が、複素数の範囲で考えることにより

　　　　見えてくることを意識して欲しい。さらに複素関数論は工学分野での応用範囲

　　　　が非常に広い。