２００５年度

応用解析学

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科目名：

　　応用解析学（英文科目名：Applied Analysis）

　　２単位　選択　専攻科１年共通(専門基礎科目)　後期　講義

担当教員：

　　河島　博（控室：管理棟３階一般科事務室(金曜日)・内線193）

授業目的：

　　フーリエ級数とフーリエ積分の基礎理論の理解。工学、物理学における

　　偏微分方程式（熱伝導方程式など）への応用についての理解。

達成目標：

　　１．フーリエ級数の基本的な概念を説明できる。

　　２．具体的な関数のフーリエ級数の計算できる。

　　３．フーリエ積分、フーリエ変換の意味を説明できる。

　　４．基本的な偏微分方程式（熱伝導方程式など）への応用について説明できる。

　

技術者教育プログラムの学習・教育目標：（Ａ−１）（Ｂ−２）

ＪＡＢＥＥ基準１の(1)との関係：（ｃ）

　

カリキュラム中の位置づけ：

　　この科目を学ぶために、前年度までの履修科目で本科目と関連性のある科目

　　　　微分積分学，解析学，応用数学

　　現学年でこの科目と関連性のある科目

　　　　特になし

　　次年度以降に学ぶ、この科目に関連性のある科目

　　　　特になし

　

教科書：

　　Ｅ.クライツィグ「技術者のための高等数学３　フーリエ解析と偏微分方程式」

　　培風館（2003）

参考書：

　　数学教育研究会 編「フーリエ解析と偏微分方程式」東京電機大学出版局（2003）

　　福田礼次郎「フーリエ解析」岩波書店（1997）

　　今村勤「物理とフーリエ変換」岩波書店（1994）

　　T.W.ケルナー（高橋陽一郎訳）「フーリエ解析大全（上･下）」朝倉書店（1997）

　　小柳芳雄「フーリエ解析」培風館

　

授業内容：

　　周期関数、3角級数、フーリエ級数（３週）

　　任意の周期p=2Lをもつ関数（１週）

　　偶関数および奇関数、半区間展開（１週）

　　複素フーリエ級数[選択]（２週）

　　フーリエ積分（１週）

　　フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換（１週）

　　フーリエ変換（２週）

　　偏微分方程式　基本概念（２週）

　　変数分離：フーリエ級数の利用（２週）

　　学期末試験

　

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法：

　　１〜４．定期試験・課題・小テスト（評価方法については次項）に置いて

　　６０％以上の成績で評価する。

評価方法：

　　評価は下記２項目の加重平均による

　　１．定期試験（８０％）

　　２．課題・小テストなどの解答内容（２０％）

連絡事項：

　　１．授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

　　２．学習方法としては、

　　　　予習−事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。

　　　　授業−講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。

　　　　　　　理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。

　　　　復習−教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。

　　　　　　　課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。

　　３．期末試験の時間は９０分とし、不正行為に関しては本校規程に従って対応する。

　　４．エンジニアは過去の工学的な成果を学び活用するばかりではなく、これから

　　　　発展していく新しい技術を理解し、自ら発展させていかなければならない。

　　　　フーリエ解析は、そのような場合の表現方法の基礎である。

　　　　数学的な表記の奥にある「本質」に思いをめぐらせて欲しい。