２００５年度
微分積分学
科目名：
微分積分学（Differential and Integral）
４単位 必修 ２年共通 通年 講義
担当教員：
2M 須甲克也 ／2E 佐藤 巌 ／2D 岡部 章 ／ 2C 玉木正一 ／2A 新井一道
授業目的：
微分法、積分法の基礎的な概念と基本的な性質を、幾何・代数の両面を通して学ぶ。
達成目標：
１．基本的な数列・漸化式・数学的帰納法の概念を説明できること。
２．微分法の概念のが説明でき、それに関する基本的な計算ができること。
３．微分法の応用として関数の変動の解析やグラフの図形的処理等を説明する
ことができ、それに関する基本的な計算ができること。
４．積分法（定積分・不定積分）の概念が説明でき、それに関する基本的な計算
ができること。
教科書：
新井一道 他「新訂 基礎数学」「新訂 微分積分Ⅰ」（大日本図書）
参考書：
新井一道 他「新訂 基礎数学問題集」「新訂 微分積分Ⅰ問題集」（大日本図書）
学習方法：
予習－事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。
授業－講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。
理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。
復習－教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。
課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。
キーワード：
数列・等差数列・等比数列・漸化式・数学的帰納法・極限・微分係数・導関数・
極値・変曲点・接線・法線・定積分・区分求積法・不定積分・置換積分・部分積分
授業内容：
●前期中間試験までの７週 ( )内の数字は教科書のページ
○数列（基礎数学 p.190～201）
数列／等差数列／等比数列／いろいろな数列の和／漸化式と数学的帰納法
○関数の極限と導関数（微分積分Ⅰ p.1～20）
関数の極限／関数の連続／微分係数／導関数／導関数の公式／合成関数の導関数
●前期末試験までの７週
○いろいろな関数の導関数（微分積分Ⅰ p.23～35）
三角関数の導関数／逆三角関数の導関数／対数関数・指数関数の導関数
○関数の変動（微分積分Ⅰ p.38～54）
平均値の定理／増減と極値／最大・最小／接線と法線／不定形の極限
○いろいろな応用(1)（微分積分Ⅰ p.57～60）高次導関数／曲線の凹凸
●後期中間試験までの７週
○いろいろな応用(2)（微分積分Ⅰ p.61～67）媒介変数表示／速度と加速度
○定積分と不定積分（微分積分Ⅰ p.70～83）
定積分／不定積分／定積分と不定積分の関係／定積分の計算
○積分の計算（微分積分Ⅰ p.86～101）
不定積分の置換積分法／定積分の置換積分法／部分積分法／
分数関数・無理関数の積分／三角関数の積分
●学年末試験までの７週
○面積・曲線の長さ・体積（微分積分Ⅰ p.104～115）
図形の面積／曲線の長さ／立体の体積／回転面の面積
○いろいろな応用（微分積分Ⅰ p.118～133）
媒介変数表示による図形／極座標による図形／変化率と積分／広義積分／数値積分
授業方法：
講義を中心として適宜課題を与える。
カリキュラムの中の位置づけ：
微分積分学は線形代数学とともに高専の数学の根幹である。
この科目を学ぶために先行して理解する必要のある科目：
１年 基礎数学Ａ、Ｂ
この科目と同時に学ぶ科目：
２年 代数学・幾何学
この科目の後に学ぶ関連科目：
３年 解析学（偏微分・重積分）、線形代数学（行列式・固有値）
評価方法：
定期試験の結果、レポート、小テスト、授業態度、出席状況を総合的に評価する。
定期試験実施方法：
前期中間、前期末、後期中間、学年末の４回実施。時間は50分（場合により90分）
原則的に筆記用具以外の持ち込みを認めない。（持ち込み許可物は予め連絡する）
不正行為に関しては本校規程に従って対応する。
連絡事項：
本校数学科教員は、担当科目に関わらず数学に関する質問を受け付けるので、
放課後等を利用して、在室している教員に随時相談すること。
研究室：岡部(→専攻科棟３階)・新井・佐藤・須甲(→専攻科棟１階)・
玉木(→電子制御工学科棟１階)・島田(→機械工学科棟３階)
学生へのメッセージ：
今後学習する数学の基本計算を多く含んでいるので、基本的な概念と計算技能を
しっかりと身につけて欲しい。