２００５年度
代数学・幾何学
科目名：
代数学・幾何学（Algebra and Geometry）
２単位 必修 ２年共通 通年 講義
担当教員：
2MC 新井一道 ／2ED 稲見庄二 ／ 2A 島田 勉
授業目的：
２次曲線を理解すること。平面のベクトル及び空間のベクトルの取り扱いの習熟。
行列の概念の理解及びその応用能力の養成を図る。
達成目標
１．２次曲線（円・楕円・双曲線・放物線）について説明できること。また、
２次曲線の接線や不等式と領域についての計算処理ができること。
２．ベクトルの概念が説明でき、それに関する基本的な計算ができること。
３．行列の概念が説明でき、それに関する基本的な計算ができること。
４．連立１次方程式を題材にして、消去法、逆行列に関する計算ができること。
教科書：
新井一道 他「新訂 基礎数学」「新訂 線形代数」（大日本図書）
参考書：
新井一道 他「新訂 基礎数学問題集」「新訂 線形代数問題集」（大日本図書）
学習方法：
予習−事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。
授業−講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。
理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。
復習−教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。
課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。
キーワード：
２次曲線・円・楕円・双曲線・放物線・ベクトル・線形独立・行列・消去法
授業内容：
●前期中間試験までの７週 ( )内の数字は教科書のページ
○２次曲線（基礎数学 p.160〜174）
円／楕円／双曲線／放物線／２次曲線と直線／不等式と領域
○平面上のベクトル(1)（線形代数 p.1〜14）
ベクトル／ベクトルの演算／成分／ベクトルの内積
●前期末試験までの７週
○平面上のベクトル(2)（線形代数 p.15〜22）
平行と垂直／図形への応用
○空間内ベクトル(1)（線形代数 p.25〜40）
空間座標／成分／内積／直線の方程式／平面の方程式
●後期中間試験までの７週
○空間のベクトル(2)（線形代数 p.41〜48）
球の方程式／ベクトルの線形独立・線形従属
○行列(1)（線形代数 p.51〜56）
行列の定義／行列の和・差、数との積／転置行列
●学年末試験までの７週
○行列(2)（線形代数 p.57〜69）
行列の積／転置行列／逆行列
○連立１次方程式と行列（線形代数 p.72〜81）
消去法／逆行列と連立１次方程式
授業方法：
講義を中心として適宜課題を与える。
カリキュラムの中の位置づけ：
線形代数学は微分積分学とともに高専の数学の根幹である。その線形代数学の基本
的な内容を学ぶのが代数学・幾何学である。
この科目を学ぶために先行して理解する必要のある科目：
１年 基礎数学Ａ、基礎数学Ｂ
この科目と同時に学ぶ科目：
２年 微分積分学
この科目の後に学ぶ関連科目：
３年 線形代数学（行列式・固有値）、解析学（偏微分・重積分）
評価方法：
定期試験の結果、レポート、小テスト、授業態度、出席状況を総合的に評価する。
定期試験実施方法：
前期中間、前期末、後期中間、学年末の４回実施。時間は50分（場合により90分）
原則的に筆記用具以外の持ち込みを認めない。（持ち込み許可物は予め連絡する）
不正行為に関しては本校規程に従って対応する。
連絡事項：
本校数学科教員は、担当科目に関わらず数学に関する質問を受け付けるので、
放課後等を利用して、在室している教員に随時相談すること。
研究室：岡部(→専攻科棟３階)・新井・佐藤・須甲(→専攻科棟１階)・
玉木(→電子制御工学科棟１階)・島田(→機械工学科棟３階)
学生へのメッセージ：
今後学習する数学の基本計算を多く含んでいるので、基本的な概念と計算技能を
しっかりと身につけて欲しい。特に３年の線形代数学に直結している。