２００５年度

解析学

科目名：

　　解析学（Analysis）

　　２単位　必修　３年共通　通年　講義

担当教員：

　　3MD　岡部 章　／3EA 佐藤　巌　／3C 新井一道

授業目的：

　　数列と級数に関する基本事項を学び、その上に関数のべき級数展開を学ぶ。

　　２変数関数については、偏微分と２重積分の基本について学ぶ。

達成目標：

　　１．関数の級数展開の基本的な概念が説明でき、計算ができること。

　　２．偏微分の基本的な概念が説明でき、計算ができること。

　　３．重積分の基本的な概念を説明でき、計算ができること。

　

教科書：

　　新井一道　他「新訂　微分積分�U」（大日本図書）

参考書：

　　新井一道　他「新訂　微分積分�U問題集」（大日本図書）

　

学習方法：

　　予習−事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。

　　授業−講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。

　　　　　理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。

　　復習−教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。

　　　　　課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。

キーワード：

　　べき級数・マクローリン展開・オイラーの公式・

　　２変数関数・偏導関数・２重積分

授業内容：

　　●前期中間試験までの７週　(　)内の数字は教科書のページ

　　○関数の展開（p.1〜21・130〜148の部分から適宜選択））

　　　多項式による近似／数列の極限／級数／べき級数とマクローリン展開／

　　　オイラーの公式

　　◎前期中間試験

　　●前期末試験まで７週

　　○偏微分法（p.22〜37）

　　　２変数関数／偏導関数／接平面／合成関数の微分法

　　○偏微分の応用（p.38〜47）

　　　高次偏導関数／２変数関数に関するテイラーの定理／極大極小／

　　◎前期末試験

　　●後期中間試験までの７週

　　○偏微分の応用（p.47〜57）

　　　陰関数の微分法／条件付き極値問題／包絡線

　　○２重積分（p.58〜73）

　　　２重積分の定義／２重積分の計算

　　◎後期中間試験

　　●学年末試験までの７週

　　○変数の変換と重積分（p.74〜94）

　　　座標軸の回転／極座標による２重積分／変数変換／広義積分／

　　　２重積分のいろいろな応用

　　◎学年末試験

　

授業方法：

　　講義を中心として適宜課題を与える。

カリキュラムの中の位置づけ：

　　２年生で学んだ微分積分学から継続して、２変数関数の微分積分についての内容

この科目を学ぶために先行して理解する必要のある科目：

　　２年　微分積分学

この科目と同時に学ぶ科目：

　　３年　線形代数学

評価方法：

　　定期試験の結果、レポート、小テスト、授業態度、出席状況を総合的に評価する。

定期試験実施方法：

　　前期中間、前期末、後期中間、学年末の４回実施。時間は50分（場合により90分）

　　原則的に筆記用具以外の持ち込みを認めない。（持ち込み許可物は予め連絡する）

　　不正行為に関しては本校規程に従って対応する。

連絡事項：

　　本校数学科教員６人は、担当科目に関わらず数学に関する質問を受け付けるので、

　　放課後等を利用して、在室している教員に随時相談すること。

　　研究室：岡部(→専攻科棟３階)・新井・佐藤・須甲(→専攻科棟１階)・

　　　　　　玉木(→電子制御工学科棟１階)・島田(→機械工学科棟３階)

学生へのメッセージ：

　　２年次で学んだ微分積分について、しっかり復習しておくこと。

　　基本的な概念と計算技能をしっかりと身につけて欲しい。