科目名 |
代数学・幾何学 |
英語科目名 |
Algebra and Geometry |
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開講年度・学期 |
平成23年度・通年 |
対象学科・専攻・学年 |
電気科2年 |
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授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
必修 |
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単位数 |
2単位 |
単位種類 |
履修単位(30時間単位) |
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担当教員 |
伊藤 |
居室もしくは所属) |
伊藤教員室 |
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電話 |
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E-mail |
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授業の達成目標 |
授業達成目標との対応 |
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小山高専の 教育方針 |
学習・教育 目標(JABEE) |
JABEE基準要件 |
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2次曲線、平面のベクトル、空間のベクトル、行列の概念の理解及びその応用 |
B |
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能力の養成を図る。 |
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1.2次曲線を理解し、不等式と領域について計算処理ができる。 |
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2.ベクトルの概念を理解し、計算ができる。 |
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3.行列の概念を理解し、計算ができる。 |
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4.連立1次方程式を、消去法、逆行列を用いて解くことができる。 |
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各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
|||||
定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。 |
|||||
評価方法 |
|||||
定期試験の結果、レポート、小テストを総合的に評価する。 |
|||||
授業内容 |
|||||
I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ |
|||||
1.2次曲線(基礎数学 p.160〜174)円/楕円/双曲線/放物線/2次曲線と直線/不等式と領域 |
|||||
2.平面上のベクトル(1)(線形代数 p.1〜14)ベクトル/ベクトルの演算/成分/ベクトルの内積 |
|||||
*前期中間試験 |
|||||
II.8週から14週 |
|||||
3.平面上のベクトル(2)(線形代数 p.15〜22)平行と垂直/図形への応用 |
|||||
4.空間内ベクトル(1)(線形代数 p.25〜40)空間座標/成分/内積/直線の方程式/平面の方程式 |
|||||
*前期末試験 |
|||||
III.15週から21週 |
|||||
5.空間のベクトル(2)(線形代数 p.41〜48)球の方程式/ベクトルの線形独立・線形従属 |
|||||
6.行列(1)(線形代数 p.51〜56)行列の定義/行列の和・差、数との積/転置行列 |
|||||
*後期中間試験 |
|||||
IV.22週から28週 |
|||||
7.行列(2)(線形代数 p.57〜69)行列の積/転置行列/逆行列 |
|||||
8.連立1次方程式と行列(線形代数 p.72〜81)消去法/逆行列と連立1次方程式 |
|||||
*学年末試験 |
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|||||
キーワード |
2次曲線,円,楕円,双曲線,放物線,ベクトル,線形独立,行列,消去法 |
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教科書 |
新井一道 他「新訂基礎数学」「新訂微分積分T」(大日本図書) |
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参考書 |
新井一道 他「新訂基礎数学問題集」「新訂微分積分T問題集」(大日本図書) |
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カリキュラム中の位置づけ |
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前年度までの関連科目 |
基礎数学A,基礎数学B |
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現学年の関連科目 |
微分積分学 |
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次年度以降の関連科目 |
解析学,線形代数学 |
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連絡事項 |
|||||
1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。 3.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。 |
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シラバス作成年月日 |
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科目名 |
代数学・幾何学 |
英語科目名 |
Algebra and Geometry |
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開講年度・学期 |
平成23年度・通年 |
対象学科・専攻・学年 |
電子科2年 |
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授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
必修 |
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単位数 |
2単位 |
単位種類 |
履修単位(30時間単位) |
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担当教員 |
伊藤 |
居室もしくは所属) |
伊藤教員室 |
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電話 |
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E-mail |
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授業の達成目標 |
授業達成目標との対応 |
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小山高専の 教育方針 |
学習・教育 目標(JABEE) |
JABEE基準要件 |
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2次曲線、平面のベクトル、空間のベクトル、行列の概念の理解及びその応用 |
B |
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||
能力の養成を図る。 |
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||
1.2次曲線を理解し、不等式と領域について計算処理ができる。 |
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2.ベクトルの概念を理解し、計算ができる。 |
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||
3.行列の概念を理解し、計算ができる。 |
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4.連立1次方程式を、消去法、逆行列を用いて解くことができる。 |
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各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
|||||
定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。 |
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評価方法 |
|||||
定期試験の結果、レポート、小テストを総合的に評価する。 |
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授業内容 |
|||||
I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ |
|||||
1.2次曲線(基礎数学 p.160〜174)円/楕円/双曲線/放物線/2次曲線と直線/不等式と領域 |
|||||
2.平面上のベクトル(1)(線形代数 p.1〜14)ベクトル/ベクトルの演算/成分/ベクトルの内積 |
|||||
*前期中間試験 |
|||||
II.8週から14週 |
|||||
3.平面上のベクトル(2)(線形代数 p.15〜22)平行と垂直/図形への応用 |
|||||
4.空間内ベクトル(1)(線形代数 p.25〜40)空間座標/成分/内積/直線の方程式/平面の方程式 |
|||||
*前期末試験 |
|||||
III.15週から21週 |
|||||
5.空間のベクトル(2)(線形代数 p.41〜48)球の方程式/ベクトルの線形独立・線形従属 |
|||||
6.行列(1)(線形代数 p.51〜56)行列の定義/行列の和・差、数との積/転置行列 |
|||||
*後期中間試験 |
|||||
IV.22週から28週 |
|||||
7.行列(2)(線形代数 p.57〜69)行列の積/転置行列/逆行列 |
|||||
8.連立1次方程式と行列(線形代数 p.72〜81)消去法/逆行列と連立1次方程式 |
|||||
*学年末試験 |
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キーワード |
2次曲線,円,楕円,双曲線,放物線,ベクトル,線形独立,行列,消去法 |
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教科書 |
新井一道 他「新訂基礎数学」「新訂微分積分T」(大日本図書) |
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参考書 |
新井一道 他「新訂基礎数学問題集」「新訂微分積分T問題集」(大日本図書) |
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カリキュラム中の位置づけ |
|||||
前年度までの関連科目 |
基礎数学A,基礎数学B |
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現学年の関連科目 |
微分積分学 |
||||
次年度以降の関連科目 |
解析学,線形代数学 |
||||
連絡事項 |
|||||
1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。 3.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。 |
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シラバス作成年月日 |
|
科目名 |
応用数学 |
英語科目名 |
Applied Mathematics |
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開講年度・学期 |
平成23年度・通年 |
対象学科・専攻・学年 |
機械科4年 |
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授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
必修 |
||
単位数 |
2単位 |
単位種類 |
履修単位(30時間単位) |
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担当教員 |
伊藤 |
居室もしくは所属) |
伊藤教員室 |
||
電話 |
|
E-mail |
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授業の達成目標 |
授業達成目標との対応 |
||||
小山高専の 教育方針 |
学習・教育 目標(JABEE) |
JABEE基準要件 |
|||
微分方程式は求積法を中心にして、2階定数係数線形微分方程式の解法を |
B |
(A-1) |
(c) |
||
学ぶ。また、ラプラス変換・フーリエ変換の基本的な概念について学ぶ。 |
(A-1) |
〇(B-2) |
|
||
1.変数分離形・同次形・1階線形など1階の微分方程式が解ける。 |
(B-2) |
|
|
||
2.定数係数線形微分方程式を中心に2階の微分方程式が解ける。 |
|
|
|
||
3.ラプラス変換の概念を理解し、計算ができる。 |
|
|
|
||
4.フーリエ級数・フーリエ変換の概念を理解し、計算ができる。 |
|
|
|
||
各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
|||||
定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。 |
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評価方法 |
|||||
評価は下記2項目の加重平均による 1.定期試験( %) 2.課題・小テストなどの解答内容( %) |
|||||
授業内容 |
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I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ 1.微分方程式と解(「新訂微分積分U」p.95〜106)微分方程式の意味/微分方程式の解/変数分離形/同次形/1階線形微分方程式/完全微分方程式 *前期中間試験 II.8週から14週 2.2階微分方程式(「新訂微分積分U」p.109〜127)線形微分方程式/定数係数斉次2階線形微分方程式 定数係数非斉次2階線形微分方程式/いろいろな2階線形微分方程式/2階非線形微分方程式 *前期末試験 III.15週から21週 3.ラプラス変換の定義と基本的性質(「応用数学」p.104〜120)ラプラス変換の定義と例/基本的性質/たたみこみ/逆ラプラス変換 4.ラプラス変換の応用(「応用数学」p.122〜131)常微分方程式への応用/デルタ関数と系の伝達関数 *後期中間試験 IV.22週から28週 5.フーリエ級数(「応用数学」p.133〜148)周期2πのフーリエ級数/一般の周期関数のフーリエ級数/ フーリエ級数の収束/複素形フーリエ級数/偏微分方程式への応用 6.フーリエ変換(「応用数学」p.150〜165)フーリエ変換とフーリエ積分定理/フーリエ変換の性質と公式/偏微分方程式への応用/いろいろな応用 *学年末試験 |
|||||
キーワード |
微分方程式,ラプラス変換,フーリエ級数,フーリエ変換 |
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教科書 |
新井一道 他「新訂微分積分U」(大日本図書) 碓氷久 他「新訂応用数学」(大日本図書) |
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参考書 |
新井一道 他「新訂微分積分U問題集」(大日本図書) 碓氷久 他「新訂応用数学問題集」(大日本図書) |
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カリキュラム中の位置づけ |
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前年度までの関連科目 |
基礎数学A,代数学・幾何学,微分積分学,線形代数学 |
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現学年の関連科目 |
特になし |
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次年度以降の関連科目 |
応用解析学,複素関数論(ともに専攻科の科目) |
||||
連絡事項 |
|||||
1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。 |
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シラバス作成年月日 |
|
科目名 |
複素関数論 |
英語科目名 |
Complex Analysis |
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開講年度・学期 |
平成23年度・前期 |
対象学科・専攻・学年 |
専攻科1年共通 |
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授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
選択 |
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単位数 |
2単位 |
単位種類 |
学修単位(45時間単位) |
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担当教員 |
伊藤 |
居室もしくは所属) |
伊藤教員室 |
||
電話 |
|
E-mail |
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授業の達成目標 |
授業達成目標との対応 |
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小山高専の 教育方針 |
学習・教育 目標(JABEE) |
JABEE基準要件 |
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複素関数は、本科の数学で学んだ実数上での微分・積分を、複素数上へ拡張 |
B |
(A-1) |
(c) |
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しており、美しい体系を構成している。その基本的な概念について学ぶ。 |
(A-1) |
〇(B-2) |
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||
1.複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念を理解し、計算ができる。 |
(B-2) |
|
|
||
2.コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念を理解し、計算ができる。 |
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各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
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定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。 |
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評価方法 |
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評価は下記2項目の加重平均による 1.定期試験( %) 2.課題・小テストなどの解答内容( %) |
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授業内容 |
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第1回:複素数(複素数・複素平面・オイラーの公式) 第2回から第3回:複素関数(1次関数・初等関数・逆関数) 第4回から第7回:正則関数(極限値・連続性・正則関数・等角写像) 第8回から第11回:複素積分(複素積分・コーシーの積分定理・正則関数の積分表示) 第12回から第15回:展開と留数(ローラン展開・特異点・留数・実積分への応用) *学期末試験 |
|||||
キーワード |
複素数,複素関数,正則関数,複素積分,ローラン展開,留数 |
||||
教科書 |
田代嘉宏「複素関数要論」(森北出版) |
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参考書 |
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カリキュラム中の位置づけ |
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前年度までの関連科目 |
基礎数学A,代数学・幾何学,微分積分学,線形代数学 |
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現学年の関連科目 |
特になし |
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次年度以降の関連科目 |
応用解析学,複素関数論(ともに専攻科の科目) |
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連絡事項 |
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1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。 3.この科目では、実数の範囲では見えなかった数学の構造が、複素数の範囲で考えることにより 見えてくることを意識して欲しい。さらに複素関数論は工学分野での応用範囲が非常に広い。 4.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。 |
|||||
シラバス作成年月日 |
|
科目名 |
応用解析学 |
英語科目名 |
Applied Analysis |
||
開講年度・学期 |
平成23年度・後期 |
対象学科・専攻・学年 |
専攻科1年共通 |
||
授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
選択 |
||
単位数 |
2単位 |
単位種類 |
学修単位(45時間単位) |
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担当教員 |
伊藤 |
居室もしくは所属) |
伊藤教員室 |
||
電話 |
|
E-mail |
|
||
授業の達成目標 |
授業達成目標との対応 |
||||
小山高専の 教育方針 |
学習・教育 目標(JABEE) |
JABEE基準要件 |
|||
フーリエ級数とフーリエ積分の基礎理論の理解。工学、物理学における偏微分 |
B |
(A-1) |
(c) |
||
方程式(熱伝導方程式など)への応用についての理解。 |
(A-1) |
〇(B-2) |
|
||
1.フーリエ級数の概念を理解し、計算ができる。 |
(B-2) |
|
|
||
2.フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解し、計算ができる。 |
|
|
|
||
3.フーリエ変換を用いて、基本的な偏微分方程式(熱伝導方程式など)を解く |
|
|
|
||
ことができる。 |
|
|
|
||
各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
|||||
定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。 |
|||||
評価方法 |
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評価は下記2項目の加重平均による 1.定期試験( %) 2.課題・小テストなどの解答内容( %) |
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授業内容 |
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第1回から第3回:周期関数、3角級数、フーリエ級数 第4回:任意の周期p=2Lをもつ関数 第5回:偶関数および奇関数、半区間展開 第6回から第7回:複素フーリエ級数[選択] 第8回:フーリエ積分 第9回:フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換 第10回から第11回:フーリエ変換 第12回から第13回:偏微分方程式 基本概念 第14回から第15回:変数分離:フーリエ級数の利用 *学期末試験 |
|||||
キーワード |
フーリエ級数・フーリエ積分・フーリエ変換・偏微分方程式 |
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教科書 |
E.クライツィグ「技術者のための高等数学3 フーリエ解析と偏微分方程式」(培風館) |
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参考書 |
数学教育研究会
編「フーリエ解析と偏微分方程式」東京電機大学出版局(2003) 福田礼次郎「フーリエ解析」岩波書店(1997) 今村勤「物理とフーリエ変換」岩波書店(1994) T.W.ケルナー(高橋陽一郎訳)「フーリエ解析大全(上・下)」朝倉書店(1997) 小柳芳雄「フーリエ解析」培風館 |
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カリキュラム中の位置づけ |
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前年度までの関連科目 |
微分積分学,解析学,応用数学 |
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現学年の関連科目 |
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次年度以降の関連科目 |
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連絡事項 |
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1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。 3.エンジニアは過去の工学的な成果を学び活用するばかりではなく、数理的な思考法を身につけて行 くことも重要である。フーリエ解析はその典型的な手法である。 4.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。 |
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シラバス作成年月日 |
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