科目名

代数学・幾何学

英語科目名

Algebra and Geometry

開講年度・学期

平成23年度・通年

対象学科・専攻・学年

電気科2年

授業形態

講義

必修or選択

必修

単位数

2単位

単位種類

履修単位(30時間単位)

担当教員

伊藤

居室もしくは所属)

伊藤教員室

電話

 

E-mail

 

 

授業の達成目標

 

授業達成目標との対応

小山高専の

教育方針

学習・教育

目標(JABEE)

JABEE基準要件

2次曲線、平面のベクトル、空間のベクトル、行列の概念の理解及びその応用

B

 

 

能力の養成を図る。

 

 

 

1.2次曲線を理解し、不等式と領域について計算処理ができる。

 

 

 

2.ベクトルの概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

3.行列の概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

4.連立1次方程式を、消去法、逆行列を用いて解くことができる。

 

 

 

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法

定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。

評価方法

定期試験の結果、レポート、小テストを総合的に評価する。

授業内容

I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ

1.2次曲線(基礎数学 p.160174)円/楕円/双曲線/放物線/2次曲線と直線/不等式と領域

2.平面上のベクトル(1)(線形代数 p.114)ベクトル/ベクトルの演算/成分/ベクトルの内積

*前期中間試験

II.8週から14週

3.平面上のベクトル(2)(線形代数 p.1522)平行と垂直/図形への応用

4.空間内ベクトル(1)(線形代数 p.2540)空間座標/成分/内積/直線の方程式/平面の方程式

*前期末試験

III.15週から21週

5.空間のベクトル(2)(線形代数 p.4148)球の方程式/ベクトルの線形独立・線形従属

6.行列(1)(線形代数 p.5156)行列の定義/行列の和・差、数との積/転置行列

*後期中間試験

IV.22週から28週

7.行列(2)(線形代数 p.5769)行列の積/転置行列/逆行列

8.連立1次方程式と行列(線形代数 p.7281)消去法/逆行列と連立1次方程式

*学年末試験

 

キーワード

2次曲線,円,楕円,双曲線,放物線,ベクトル,線形独立,行列,消去法

教科書

新井一道 他「新訂基礎数学」「新訂微分積分T」(大日本図書)

参考書

新井一道 他「新訂基礎数学問題集」「新訂微分積分T問題集」(大日本図書)

カリキュラム中の位置づけ

前年度までの関連科目

基礎数学A,基礎数学B

現学年の関連科目

微分積分学

次年度以降の関連科目

解析学,線形代数学

連絡事項

1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。

3.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。

シラバス作成年月日

 


 

科目名

代数学・幾何学

英語科目名

Algebra and Geometry

開講年度・学期

平成23年度・通年

対象学科・専攻・学年

電子科2年

授業形態

講義

必修or選択

必修

単位数

2単位

単位種類

履修単位(30時間単位)

担当教員

伊藤

居室もしくは所属)

伊藤教員室

電話

 

E-mail

 

 

授業の達成目標

 

授業達成目標との対応

小山高専の

教育方針

学習・教育

目標(JABEE)

JABEE基準要件

2次曲線、平面のベクトル、空間のベクトル、行列の概念の理解及びその応用

B

 

 

能力の養成を図る。

 

 

 

1.2次曲線を理解し、不等式と領域について計算処理ができる。

 

 

 

2.ベクトルの概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

3.行列の概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

4.連立1次方程式を、消去法、逆行列を用いて解くことができる。

 

 

 

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法

定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。

評価方法

定期試験の結果、レポート、小テストを総合的に評価する。

授業内容

I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ

1.2次曲線(基礎数学 p.160174)円/楕円/双曲線/放物線/2次曲線と直線/不等式と領域

2.平面上のベクトル(1)(線形代数 p.114)ベクトル/ベクトルの演算/成分/ベクトルの内積

*前期中間試験

II.8週から14週

3.平面上のベクトル(2)(線形代数 p.1522)平行と垂直/図形への応用

4.空間内ベクトル(1)(線形代数 p.2540)空間座標/成分/内積/直線の方程式/平面の方程式

*前期末試験

III.15週から21週

5.空間のベクトル(2)(線形代数 p.4148)球の方程式/ベクトルの線形独立・線形従属

6.行列(1)(線形代数 p.5156)行列の定義/行列の和・差、数との積/転置行列

*後期中間試験

IV.22週から28週

7.行列(2)(線形代数 p.5769)行列の積/転置行列/逆行列

8.連立1次方程式と行列(線形代数 p.7281)消去法/逆行列と連立1次方程式

*学年末試験

 

キーワード

2次曲線,円,楕円,双曲線,放物線,ベクトル,線形独立,行列,消去法

教科書

新井一道 他「新訂基礎数学」「新訂微分積分T」(大日本図書)

参考書

新井一道 他「新訂基礎数学問題集」「新訂微分積分T問題集」(大日本図書)

カリキュラム中の位置づけ

前年度までの関連科目

基礎数学A,基礎数学B

現学年の関連科目

微分積分学

次年度以降の関連科目

解析学,線形代数学

連絡事項

1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。

3.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。

シラバス作成年月日

 


 

科目名

応用数学

英語科目名

Applied Mathematics

開講年度・学期

平成23年度・通年

対象学科・専攻・学年

機械科4年

授業形態

講義

必修or選択

必修

単位数

2単位

単位種類

履修単位(30時間単位)

担当教員

伊藤

居室もしくは所属)

伊藤教員室

電話

 

E-mail

 

 

授業の達成目標

 

授業達成目標との対応

小山高専の

教育方針

学習・教育

目標(JABEE)

JABEE基準要件

微分方程式は求積法を中心にして、2階定数係数線形微分方程式の解法を

B

(A-1)

(c)

学ぶ。また、ラプラス変換・フーリエ変換の基本的な概念について学ぶ。

(A-1)

(B-2)

 

1.変数分離形・同次形・1階線形など1階の微分方程式が解ける。

(B-2)

 

 

2.定数係数線形微分方程式を中心に2階の微分方程式が解ける。

 

 

 

3.ラプラス変換の概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

4.フーリエ級数・フーリエ変換の概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法

定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。

評価方法

評価は下記2項目の加重平均による

1.定期試験(  %)

2.課題・小テストなどの解答内容(  %)

授業内容

I.1週から7週 ( )内の数字は教科書のページ

1.微分方程式と解(「新訂微分積分Up.95106)微分方程式の意味/微分方程式の解/変数分離形/同次形/1階線形微分方程式/完全微分方程式

*前期中間試験

II.8週から14週

2.2階微分方程式(「新訂微分積分Up.109127)線形微分方程式/定数係数斉次2階線形微分方程式

 定数係数非斉次2階線形微分方程式/いろいろな2階線形微分方程式/2階非線形微分方程式

*前期末試験

III.15週から21週

3.ラプラス変換の定義と基本的性質(「応用数学」p.104120)ラプラス変換の定義と例/基本的性質/たたみこみ/逆ラプラス変換

4.ラプラス変換の応用(「応用数学」p.122131)常微分方程式への応用/デルタ関数と系の伝達関数

*後期中間試験

IV.22週から28週

5.フーリエ級数(「応用数学」p.133148)周期2πのフーリエ級数/一般の周期関数のフーリエ級数/ フーリエ級数の収束/複素形フーリエ級数/偏微分方程式への応用

6.フーリエ変換(「応用数学」p.150165)フーリエ変換とフーリエ積分定理/フーリエ変換の性質と公式/偏微分方程式への応用/いろいろな応用

*学年末試験

キーワード

微分方程式,ラプラス変換,フーリエ級数,フーリエ変換

教科書

新井一道 他「新訂微分積分U」(大日本図書)

碓氷久 他「新訂応用数学」(大日本図書)

参考書

新井一道 他「新訂微分積分U問題集」(大日本図書)

碓氷久 他「新訂応用数学問題集」(大日本図書)

カリキュラム中の位置づけ

前年度までの関連科目

基礎数学A,代数学・幾何学,微分積分学,線形代数学

現学年の関連科目

特になし

次年度以降の関連科目

応用解析学,複素関数論(ともに専攻科の科目)

連絡事項

1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。

シラバス作成年月日

 


 

科目名

複素関数論

英語科目名

Complex Analysis

開講年度・学期

平成23年度・前期

対象学科・専攻・学年

専攻科1年共通

授業形態

講義

必修or選択

選択

単位数

2単位

単位種類

学修単位(45時間単位)

担当教員

伊藤

居室もしくは所属)

伊藤教員室

電話

 

E-mail

 

 

授業の達成目標

 

授業達成目標との対応

小山高専の

教育方針

学習・教育

目標(JABEE)

JABEE基準要件

複素関数は、本科の数学で学んだ実数上での微分・積分を、複素数上へ拡張

B

(A-1)

(c)

しており、美しい体系を構成している。その基本的な概念について学ぶ。

(A-1)

(B-2)

 

1.複素数・極形式・正則関数・写像の等角性の概念を理解し、計算ができる。

(B-2)

 

 

2.コーシーの積分定理・ローラン展開・留数の概念を理解し、計算ができる。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法

定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。

評価方法

評価は下記2項目の加重平均による

1.定期試験(  %)

2.課題・小テストなどの解答内容(  %)

授業内容

第1回:複素数(複素数・複素平面・オイラーの公式)

第2回から第3回:複素関数(1次関数・初等関数・逆関数)

第4回から第7回:正則関数(極限値・連続性・正則関数・等角写像)

第8回から第11回:複素積分(複素積分・コーシーの積分定理・正則関数の積分表示)

第12回から第15回:展開と留数(ローラン展開・特異点・留数・実積分への応用)

*学期末試験

キーワード

複素数,複素関数,正則関数,複素積分,ローラン展開,留数

教科書

田代嘉宏「複素関数要論」(森北出版)

参考書

 

カリキュラム中の位置づけ

前年度までの関連科目

基礎数学A,代数学・幾何学,微分積分学,線形代数学

現学年の関連科目

特になし

次年度以降の関連科目

応用解析学,複素関数論(ともに専攻科の科目)

連絡事項

1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。

3.この科目では、実数の範囲では見えなかった数学の構造が、複素数の範囲で考えることにより

見えてくることを意識して欲しい。さらに複素関数論は工学分野での応用範囲が非常に広い。

4.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。

シラバス作成年月日

 


 

科目名

応用解析学

英語科目名

Applied Analysis

開講年度・学期

平成23年度・後期

対象学科・専攻・学年

専攻科1年共通

授業形態

講義

必修or選択

選択

単位数

2単位

単位種類

学修単位(45時間単位)

担当教員

伊藤

居室もしくは所属)

伊藤教員室

電話

 

E-mail

 

 

授業の達成目標

 

授業達成目標との対応

小山高専の

教育方針

学習・教育

目標(JABEE)

JABEE基準要件

フーリエ級数とフーリエ積分の基礎理論の理解。工学、物理学における偏微分

B

(A-1)

(c)

方程式(熱伝導方程式など)への応用についての理解。

(A-1)

(B-2)

 

1.フーリエ級数の概念を理解し、計算ができる。

(B-2)

 

 

2.フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解し、計算ができる。

 

 

 

3.フーリエ変換を用いて、基本的な偏微分方程式(熱伝導方程式など)を解く

 

 

 

ことができる。

 

 

 

各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法

定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)に置いて60%以上の成績で評価する。

評価方法

評価は下記2項目の加重平均による

1.定期試験(  %)

2.課題・小テストなどの解答内容(  %)

授業内容

第1回から第3回:周期関数、3角級数、フーリエ級数

第4回:任意の周期p=2Lをもつ関数

第5回:偶関数および奇関数、半区間展開

第6回から第7回:複素フーリエ級数[選択]

第8回:フーリエ積分

第9回:フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換

第10回から第11回:フーリエ変換

第12回から第13回:偏微分方程式 基本概念

第14回から第15回:変数分離:フーリエ級数の利用

*学期末試験

キーワード

フーリエ級数・フーリエ積分・フーリエ変換・偏微分方程式

教科書

.クライツィグ「技術者のための高等数学3 フーリエ解析と偏微分方程式」(培風館)

参考書

数学教育研究会 編「フーリエ解析と偏微分方程式」東京電機大学出版局(2003

福田礼次郎「フーリエ解析」岩波書店(1997

今村勤「物理とフーリエ変換」岩波書店(1994

..ケルナー(高橋陽一郎訳)「フーリエ解析大全(上・下)」朝倉書店(1997

小柳芳雄「フーリエ解析」培風館

カリキュラム中の位置づけ

前年度までの関連科目

微分積分学,解析学,応用数学

現学年の関連科目

 

次年度以降の関連科目

 

連絡事項

1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。

2.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。教科書の練習問題や問題集・プリントの問題を自分で解くことも重要である。

3.エンジニアは過去の工学的な成果を学び活用するばかりではなく、数理的な思考法を身につけて行

くことも重要である。フーリエ解析はその典型的な手法である。

4.本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。

シラバス作成年月日