科目名 |
複素関数論 |
英語科目名 |
Complex Analysis |
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開講年度・学期 |
平成20年度・前期 |
対象学科・専攻・学年 |
専攻科1年共通 |
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授業形態 |
講義 |
必修or選択 |
選択 |
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単位数 |
2単位 |
単位種類 |
学修単位(15+30)h |
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担当教員 |
岡部 章(非常勤) |
居室(もしくは所属) |
(授業日)管理棟3階 一般科会議室 |
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電話 |
0285-20-2193(一般科会議室) |
E-mail |
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授業の達成目標 |
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複素関数は、本科の数学で学んだ実数上での微分・積分を、複素数上へ拡張しており、美しい体系を構成している。その基本的な概念について学ぶ。 1.複素関数(複素数・極形式・正則関数・写像の等角性等)の基本的な定義や概念を説明できること。 2.複素積分(コーシーの積分定理・ローラン展開・留数など)の概念を説明でき、基本的な計算ができること。 |
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各達成目標に対する達成度の具体的な評価方法 |
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達成目標1〜2.定期試験・課題・小テスト(評価方法については次項)において60%以上の成績で評価する。 |
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評価方法 |
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評価は下記2項目の加重平均による 1.定期試験(80%) 2.課題・小テストなどの解答内容(20%) |
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授業内容 |
授業内容に対する自学自習項目 |
自学自習時間 (時間) |
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複素数(複素数・複素平面・オイラーの公式) (1週) |
教科書の授業内容部分の精読およびノート整理 (予習)教科書の次回授業内容の部分に目を通し、疑 問点を明確にしてノートに記述しておく。 (復習)教科書やノート等を参考にして、授業内容を 再確認し、授業内容に対応する教科書部分の 問題を解き解答をノートに記述する。(授業 中に既に解説した問題も含む) ノートチェックをすることもあるので、1回の授業毎に上記のことを必ずしておくこと。その他、場合に応じて、特別な課題を指示する場合もある。 |
4 |
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複素関数(1次関数・初等関数・逆関数) (2週) |
8 |
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正則関数(極限値・連続性・正則関数・等角写像) (4週) |
16 |
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複素積分(複素積分・コーシーの積分定理・正則関数の積分表示) (4週) |
16 |
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展開と留数(ローラン展開・特異点・留数・実積分への応用) (4週) |
16 |
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(前期期末試験) |
自宅学習時間合計 |
60 |
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キーワード |
フーリエ級数・フーリエ積分・フーリエ変換・偏微分方程式複素数,複素関数,正則関数, 複素積分,ローラン展開,留数 |
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教科書 |
田代嘉宏「複素関数要論」(森北出版) |
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参考書 |
E.クライツイグ「技術者のための高等数学4複素関数論」(培風館) 柴岡泰光「MSライブラリ2複素関数論」(サイエンス社) 柴雅和「数学基礎コース3理工系複素関数論−多変数の微積分から複素解析へ−」(サイエンス社) |
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小山高専の教育方針@〜Eとの対応 |
A B |
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技術者教育プログラムの学習・教育目標 |
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(A−1)科学や工学の基本原理や法則を身につける。 (B−2)数学の知識と工学をつなぐ基礎的知識を身につける。 |
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JABEE基準1の(1)との関係 |
(c)数学、自然科学および情報技術に関する知識と それらを応用できる能力 |
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カリキュラム中の位置づけ |
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前年度までの関連科目 |
基礎数学A,代数学・幾何学,微分積分学,線形代数学 |
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現学年の関連科目 |
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次年度以降の関連科目 |
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連絡事項 |
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1.授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。 2.学習方法は、(予習)事前に教科書に目を通し、疑問点を明確にしておく。 (授業)講義内容や板書の内容をノートに整理して理解する。 理解できない点は随時質問する。授業中に与えられた課題を解く。 (復習)教科書やノート等を参考にして授業内容を確認しておく。 課題等は勿論のこと、教科書の練習問題や問題集の問題を解いてみる。 3.学期末試験の時間は90分とし、不正行為に関しては本校規程に従って対応する。 4.この科目では、実数の範囲では見えなかった数学の構造が、複素数の範囲で考えることにより 見えてくることを意識して欲しい。さらに複素関数論は工学分野での応用範囲が非常に広い。 5.本校数学科教員は、担当科目に関わらず数学に関する質問を受け付けるので、 放課後等を利用して、在室している教員に随時相談すること。 研究室の場所: 新井・佐藤・須甲(→専攻科棟1階)・森田(→専攻科棟3階) 玉木(→電子制御工学科棟1階)・島田(→機械工学科棟3階)・伊藤(→講義棟1階) |
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シラバス作成年月日:平成20年 2月 8日 |
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